เป็นเรื่องยาก ตัวอย่างเช่น ในปริศนาชั่วโมงเร่งด่วนบางอย่าง ต้องใช้การเคลื่อนไหวหลายสิบครั้งเพื่อปลดปล่อยรถเป้าหมาย โดยยานพาหนะบางคันถูกบังคับให้เคลื่อนที่ไปมาหลายครั้ง พฤติกรรมดังกล่าวสะท้อนให้เห็นถึงปฏิสัมพันธ์ที่ละเอียดอ่อนและซับซ้อนระหว่างยานพาหนะ แม้แต่ในตารางขนาด 6 คูณ 6 นักวิจัยกล่าว
ในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี ความยากของปัญหา
—หรือปริศนาและเกม—ได้รับการประเมินในแง่ของทรัพยากรการคำนวณที่จำเป็นในการแก้ปัญหา พูดอย่างคร่าว ๆ เวลาในการคำนวณและความต้องการหน่วยความจำเพิ่มขึ้นเท่าใดเมื่อปัญหาใหญ่ขึ้น ตัวอย่างเช่น ต้องใช้อะไรบ้างในการแก้ปัญหา Rush Hour ที่เล่นบนตารางขนาด 12 คูณ 12 ซึ่งมีรถยนต์และรถบรรทุกมากกว่าการจัดสรรมาตรฐาน
เพื่อวัดความซับซ้อนในการคำนวณของ Rush Hour Flake และ Baum พิจารณาปริศนาในรูปแบบทั่วไป โดยหนึ่งในนั้นกริดสามารถมีความกว้างกี่เซลล์ก็ได้ และทางออกเดียวสามารถวางไว้ที่ตำแหน่งใดก็ได้บนเส้นรอบวงของกริด พวกเขามุ่งเน้นไปที่ทรัพยากรคอมพิวเตอร์ที่จำเป็นในการพิจารณาว่ามีลำดับการเคลื่อนไหวตามกฎหมายที่อนุญาตให้รถเป้าหมายออกได้หรือไม่
นักวิจัยได้พิสูจน์ว่า Rush Hour ทั่วไปของพวกเขาจัดอยู่ในหมวดหมู่ของปัญหาการคำนวณที่เรียกว่า PSPACE การกำหนดนี้ใช้กับความท้าทายที่คอมพิวเตอร์สามารถค้นหาความเป็นไปได้ทั้งหมดเพื่อหาคำตอบโดยใช้จำนวนหน่วยความจำที่เหมาะสมซึ่งกำหนดในวิทยาการคอมพิวเตอร์ว่าเป็น “จำนวนพหุนามของพื้นที่” การค้นหาดังกล่าวในกรณีของ Rush Hour จะใช้จำนวนหน่วยความจำที่เพิ่มขึ้นตามพีชคณิตตามขนาดกริด แต่เวลาที่ต้องการอาจเพิ่มขึ้นแบบทวีคูณ
ที่โดดเด่นยิ่งกว่านั้น Flake และ Baum ยืนยันว่า Rush Hour
ที่ดูเรียบง่ายนั้นยากพอๆ กับปัญหาอื่นๆ ที่อยู่ใน PSPACE ความซับซ้อนในการคำนวณของ Rush Hour นั้นมากกว่าของ Blocks World ซึ่งเวลาในการแก้ปัญหานั้นเพิ่มขึ้นในเชิงพีชคณิตแทนที่จะเป็นแบบทวีคูณ อย่างไรก็ตาม Rush Hour นั้นยากน้อยกว่าหมากรุกทั่วไป ซึ่งความต้องการทั้งหน่วยความจำและเวลาเพิ่มขึ้นแบบทวีคูณเมื่อขนาดกระดานใหญ่ขึ้น
Robert A. Hearn และ Erik D. Demaine จาก Massachusetts Institute of Technology ได้นำสูตรทางคณิตศาสตร์ต่างๆ มาใช้ในเกม และยืนยันตำแหน่งของ Rush Hour ในลำดับขั้นของความยากในการคำนวณโดยได้รับแรงบันดาลใจจากการทำงานของ NEC ใน Rush Hour
Flake เรียกสิ่งนี้ว่า “ส่วนขยายที่ดีและเป็นธรรมชาติที่ช่วยให้สามารถแมปปัญหา [การวางแผนการเคลื่อนไหว] อื่น ๆ อีกมากมายในเฟรมเวิร์กที่คล้ายกับที่เราพัฒนาขึ้นในตอนแรก ด้วยเหตุนี้จึงช่วยให้สามารถ [สร้าง] คุณสมบัติการคำนวณของปัญหาอื่น ๆ อีกมากมายได้”
Hearn และ Demaine ได้ใช้ประโยชน์จากเทคนิคของพวกเขาแล้วเพื่อแสดงให้เห็นว่าปริศนาบล็อกเลื่อนต่างๆ อยู่ในหมวด PSPACE รวมถึงเวอร์ชันที่เรียบง่ายของ Rush Hour ซึ่งบล็อกทั้งหมดเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนาดหนึ่งต่อสอง เช่น โดมิโน และสามารถเลื่อนได้ ไปในทิศทางใดก็ได้
นักวิจัยได้นำเสนอผลการวิจัยของพวกเขาที่งาน International Colloquium on Automata, Languages, and Programming ซึ่งจัดขึ้นเมื่อเดือนที่แล้วที่เมืองมาลากา ประเทศสเปน
ตอนนี้ Hearn และ Demaine หวังว่าจะได้ใช้เทคนิคของพวกเขากับปัญหาการวางแผนการเคลื่อนไหวอื่นๆ เพื่อกำหนดความยากในการคำนวณของพวกเขา
โครงการหนึ่งตรวจสอบหมากรุกทั่วไป กำหนดโครงร่างหมากรุกสองแบบ แต่ละอันบนกระดานที่มีความกว้างของช่องสี่เหลี่ยมจำนวนหนึ่ง เป็นไปได้ไหมที่จะใช้ท่าเดินทางกฎหมายเพื่อเปลี่ยนจากโครงแบบหนึ่งไปยังอีกโครงแบบหนึ่ง
อีกโครงการวิเคราะห์ Lunar Lockout ซึ่งเป็นปริศนาเชิงพาณิชย์ที่บล็อกรูปทรงหุ่นยนต์สามารถเลื่อนไปตามแถวและคอลัมน์ของตารางจนกว่าจะชนกับบล็อกอื่น เป้าหมายคือการนำหุ่นยนต์ตัวใดตัวหนึ่งไปยังตำแหน่งที่กำหนด
Credit : เว็บตรง
